ps: 2026-10-27.最新版本A4主题已经默认实现了全局解析数学公式，不再需要用户去自己安装该插件。

当然你也可以在配置文件里关闭A4自带的解析功能，然后依然按照本文档的内容安装该插件，实现公式解析的功能。

一篇文章公式解析的开关配置，依然可以参照以下的内容。

效果演示

根据极坐标系中位置矢量的定义，速度和加速度可以被定义为

$$
\begin{align}
\mathbf{v} &= \dot{r}\cdot\mathbf{\hat{r}}(\theta)+r\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\mathbf{\hat{r}}(\theta)
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
\mathbf{a} &= \ddot{r}\cdot\mathbf{\hat{r}}(\theta)+2\dot{r}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\mathbf{\hat{r}}(\theta)+r\frac{\mathrm{d^{2}}}{\mathrm{d}t^{2}}\mathbf{\hat{r}}(\theta)
\end{align}
$$

根据极坐标的定义中给出的四个数学结果，可以将上述公式简化为

$$
\begin{align}
\mathbf{v} &= \dot{r}\mathbf{\hat{r}}+r\dot\theta\mathbf{\hat{\theta}}
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
\mathbf{a} &= \ddot{r}\mathbf{\hat{r}}+2\dot{r}\dot{\theta}\mathbf{\hat{\theta}}+r\ddot{\theta}\mathbf{\hat{\theta}}-r\dot{\theta}^{2}\mathbf{\hat{r}}\
&= (\ddot{r}-r\dot{\theta}^{2})\mathbf{\hat{r}}+(r\ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta})\mathbf{\hat{\theta}}
\end{align}
$$

在二维平面的笛卡尔坐标系中，基矢量是固定不变的 $\mathbf{i},\mathbf{j}$.

但在极坐标系中，基矢量是变动的 $\mathbf{r}, \mathbf{\theta}$.

首先定义两个标量，分别是
$$
\begin{align}
r = \sqrt{x^{2}+y^{2}}\
\
\theta = \arctan{\frac{y}{x}}
\end{align}
$$
极坐标系中的基矢量 $\hat{\mathbf{r}}$ 和 $\hat{\mathbf{\theta}}$ 都是 $\theta$ 的函数, 它们被定义为

$$
\begin{align}
\hat{\mathbf{r}} &= \cos\theta \hat{\mathbf{i}}+\sin\theta\hat{\mathbf{j}}\tag{1.1}\
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
\hat{\mathbf{\theta}} &= -\sin\theta\hat{\mathbf{i}}+\cos\theta\hat{\mathbf{j}}\tag{1.2}
\end{align}
$$
称为径向基矢量和切向基矢量。容易验证这两个基矢量是正交的。有了极坐标系后，描述一个笛卡尔坐标系中的位置矢量 $\mathbf{r} = x\hat{\mathbf{i}} + y\hat{\mathbf{j}}$ 变成了 $\mathbf{r} = r \hat{\mathbf{r}}$ .

此外，我们还可以对这两个基矢量求导，得到四个常用的数学结果，它是根据 (1.1) 和 (1.2) 的定义得到的朴素结论：

$$
\begin{align}
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\mathbf{\hat{r}} &= \dot\theta\mathbf{\hat{\theta}}\tag{2.1}\
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\mathbf{\hat{\theta}} &= -\dot\theta\mathbf{\hat{r}}\tag{2.2}\
\end{align}
$$
$$
\begin{align}
\frac{\mathrm{d^{2}}}{\mathrm{d}t^{2}}\mathbf{\hat{r}} &= \ddot\theta\mathbf{\hat{\theta}} - \dot\theta^{2}\mathbf{\hat{r}}\tag{2.3}\
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
\frac{\mathrm{d^{2}}}{\mathrm{d}t^{2}}\mathbf{\hat{\theta}} &= -\ddot\theta\mathbf{\hat{r}}-\dot\theta^{2}\mathbf{\hat{r}}\tag{2.4}
\end{align}
$$

使用方法

你的网站文件夹，举例为website。

1. 命令行进入到webiste目录。

2. 执行命令安装hexo插件：

1

npm install hexo-filter-mathjax

3. 添加如下配置到_config.yml文件（注意不是A4主题的配置文件）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

# hexo markdown支持数学公式插件
mathjax:
  tags: none # or 'ams' or 'all'
  single_dollars: true # enable single dollar signs as in-line math delimiters
  cjk_width: 0.9 # relative CJK char width
  normal_width: 0.6 # relative normal (monospace) width
  append_css: true # add CSS to pages rendered by MathJax
  every_page: false # if true, every page will be rendered by MathJax regardless the `mathjax` setting in Front-matter
  packages: # extra packages to load
  extension_options: {}
    # you can put your extension options here
    # see http://docs.mathjax.org/en/latest/options/input/tex.html#tex-extension-options for more detail

4. 在想要文章支持数学公式的post的front-matter中添加

1

mathjax: true 

5. 执行命令查看效果

1

hexo clean && hexo g && hexo s

注意

经过数学系专业朋友的测试，该插件使用过程中

• 需要把多行公式用多个$$环境分开才能正确显示。原本可以写在一个$$环境

• 如果你遇到公式在手机端溢出问题，插件作者如下回复：

  带编号的公式溢出是已知问题，因为 MathJax 不知道用户的屏幕尺寸，所以会按照默认宽度生成： https://github.com/next-theme/hexo-filter-mathjax#known-issues
  这个确实不太好处理，如果换成不带编号的公式就可以解决

引用：

• hexo-filter-mathjax